解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与０比大小，作商和１争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。

点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。

计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。

射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。

公理性质三垂线，解决问题一大片。

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，

参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，

两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；

都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，

给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；

平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。

图形直观数入微，数学本是数形学。

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。

排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。

两条性质两公式，函数赋值变换式。

虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。

箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。

代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有ｉ多项式运算。

ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。

虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。

几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；乘法除法的运算，

逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。

四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。

复数实数很密切，须注意本质区别。

1．两个实数a与b之间的大小关系

2．不等式的性质

(4) (乘法单调性)

3．绝对值不等式的性质

(2)如果a＞0，那么

(3)|a•b|＝|a|•|b|．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

1．不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

2．不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

(3)注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同

 平方关系：

积的关系：

倒数关系：

  商的关系：

  直角三角形ABC中, 

  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 

  余弦等于角A的邻边比斜边 

  正切等于对边比邻边,

  ·[1]三角函数恒等变形公式

  ·两角和与差的三角函数：

  ·三角和的三角函数：

  ·辅助角公式：

  ·倍角公式：

  ·三倍角公式：

  ·半角公式：

  ·降幂公式

  ·万能公式：

  ·积化和差公式：

  ·和差化积公式： 

  ·推导公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos²α

  1-cos2α=2sin²α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²

  ·其他：

  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

  sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

  证明：

  左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx

  =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）

  =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

  等式得证

  sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

  证明:

  左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

  =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

  =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

  等式得证

[编辑本段]三角函数的诱导公式

  公式一： 

  设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 

  sin（2kπ＋α）＝sinα 

  cos（2kπ＋α）＝cosα 

  tan（2kπ＋α）＝tanα 

  cot（2kπ＋α）＝cotα 

  公式二： 

  设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 

  sin（π＋α）＝－sinα 

  cos（π＋α）＝－cosα 

  tan（π＋α）＝tanα 

  cot（π＋α）＝cotα 

  公式三： 

  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 

  sin（－α）＝－sinα 

  cos（－α）＝cosα 

  tan（－α）＝－tanα 

  cot（－α）＝－cotα 

  公式四： 

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 

  sin（π－α）＝sinα 

  cos（π－α）＝－cosα 

  tan（π－α）＝－tanα 

  cot（π－α）＝－cotα 

  公式五： 

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 

  sin（2π－α）＝－sinα 

  cos（2π－α）＝cosα 

  tan（2π－α）＝－tanα 

  cot（2π－α）＝－cotα 

  公式六： 

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 

  sin（π/2＋α）＝cosα 

  cos（π/2＋α）＝－sinα 

  tan（π/2＋α）＝－cotα 

  cot（π/2＋α）＝－tanα 

  sin（π/2－α）＝cosα 

  cos（π/2－α）＝sinα 

  tan（π/2－α）＝cotα 

  cot（π/2－α）＝tanα 

  sin（3π/2＋α）＝－cosα 

  cos（3π/2＋α）＝sinα 

  tan（3π/2＋α）＝－cotα 

  cot（3π/2＋α）＝－tanα 

  sin（3π/2－α）＝－cosα 

  cos（3π/2－α）＝－sinα 

  tan（3π/2－α）＝cotα 

  cot（3π/2－α）＝tanα 

  (以上k∈Z)

  对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  证明:

  已知(A+B)=(π-C)

  所以tan(A+B)=tan(π-C)

  则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

  设a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量的加法

  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

  AB+BC=AC。

  a+b=(x+x'，y+y')。

  a+0=0+a=a。

  向量加法的运算律：

  交换律：a+b=b+a；

  结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

  如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

  AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

  a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

4、数乘向量

  实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

  当λ＞0时，λa与a同方向；

  当λ＜0时，λa与a反方向；

  当λ=0时，λa=0，方向任意。

  当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

  注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

  实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

  当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

  数与向量的乘法满足下面的运算律

  结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

  向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

  数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

  数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

  定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

  定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

  向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

  向量的数量积的运算率

  a·b=b·a（交换率）；

  （a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；

  向量的数量积的性质

  a·a=|a|的平方。

  a⊥b 〈=〉a·b=0。

  |a·b|≤|a|·|b|。

  向量的数量积与实数运算的主要不同点

  1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

  2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。

  3、|a·b|≠|a|·|b|

  4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量积

  定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

  向量的向量积性质：

  ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

  a×a=0。

  a‖b〈=〉a×b=0。

  向量的向量积运算律

  a×b=-b×a；

  （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

  （a+b）×c=a×c+b×c.

  注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

向量的三角形不等式

  1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

  ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；

  ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

  2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

  ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；

  ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

定比分点

  定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）

  设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

  若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

  OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）

  x=(x1+λx2)/(1+λ),

  y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）

  我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

  三点共线定理

  若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

  三角形重心判断式

  在△ABC中，若GA +GB +GC=0 ,则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

  若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

  a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

  零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

  a⊥b的充要条件是 a·b=0。

  a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

  零向量0垂直于任何向量.

还有注意一点,不要把点写成叉 

圆锥曲线里的弦长公式

d=根号(1+k^2)|x1-x2|=根号(1+k^2)根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d的关系为

(m/2)^2+d^2=r^2 

直线

A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0

平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0

点到直线的距离公式

d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)

若平行

则d=|c2-c1|/根号(A^2+B^2)

A和B上下两个式子必须相等